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まさかニュー速に 1 + 1 = 2 が証明できない低学歴はいないよな

1 : 注連飾り(USA):2010/11/25(木) 00:49:28.57 ID:xvEdSOTzP ?PLT(12000) ポイント特典

● 自然数の定義
 1. 自然数の集合を N とする
 2. 0' ∈ N と定義する
 3. a ∈ N 対して a の後者を suc(a) = {a} ∪ a と定義する
 4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する
 5. これより N = { 0', { 0' }, {{ 0' }, 0' }, {{{ 0' }, 0' }, { 0' }, 0' }, ... }
 6. 自然数の要素に数詞を与えて N = {0, 1, 2, 3, . . .} と定義する

● 足し算の定義
 1. 自然数の定義より suc(0) = 1
 2. n ∈ Nに対し n + 1 = suc(n) と定義する
 3. suc(n + m) = n + suc(m) と定義する

● 足し算の公理
 1. 交換律 a + b = b + a が成り立つ
 2. 結合律 (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ

以上の定義・公理から
suc(1 + 1) = 1 + suc(1)  [ 定義 suc(n + m) = n + suc(m) より ]
       = suc(1) + 1  [ 交換律 ]
       = 2 + 1     [ 定義より suc(1) = {1} ∪ 1 = {{ 0' }} ∪ { 0' } = {{ 0' }, 0' }} = 2 ]
       = suc(2) .    [ 定義 n + 1 = suc(n) より ]

これより suc(1 + 1) = suc(2)。
ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。
ゆえに 1 + 1 = 2 である。

http://www4.airnet.ne.jp/tmt/oneroad/oproad10.pdf#page=3

2 : 風呂吹き大根(チリ):2010/11/25(木) 00:49:53.13 ID:EJDYPsiy0
はい

3 : かるた(千葉県):2010/11/25(木) 00:50:13.39 ID:rKXQo2dW0
自明

4 : かまくら(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:50:16.58 ID:FIe41pAM0
いちいちカッケーんだよお前>>1

5 : あられ(関西地方):2010/11/25(木) 00:50:21.54 ID:XiDbaGXQ0
おっとスパさんの悪口はここまでだ

6 : 焼きうに(東京都):2010/11/25(木) 00:51:05.61 ID:OGre5WFx0
1 + 1 = 1

7 : 一富士(宮城県):2010/11/25(木) 00:51:29.92 ID:+zNSwR8+0
b = a

とする。この両辺に a を足すと

a + b = 2a

両辺から 2b を引くと

a - b = 2a - 2b
(a - b) = 2(a - b)

両辺を (a - b) で割ると

1 = 2

8 : 水道の凍結(埼玉県):2010/11/25(木) 00:51:30.36 ID:HpQ7+5YR0
なんだこの糞be

9 : 半纏(大阪府):2010/11/25(木) 00:51:41.42 ID:Wsgaslan0
ガロアスゲー

10 : 火鉢(東日本):2010/11/25(木) 00:51:42.14 ID:yHvpztxw0
1+1=田

11 : ざざ虫踏み(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:51:53.75 ID:meHi3QxG0
昨日のブール代数系のスレやら、同じようなスレ続けてどうする

12 : たい焼き(関東地方):2010/11/25(木) 00:51:59.31 ID:AnfYHRj20
なんで証明する必要ある
当たり前の事実だと思ってればいいだろ

13 : 半纏(大阪府):2010/11/25(木) 00:52:08.37 ID:Wsgaslan0
>>7
0で割っちゃダメ。

14 : 木枯らし(静岡県):2010/11/25(木) 00:52:10.24 ID:kSYr+6r+0
1 + 1 = 10

15 : 牛肉コロッケ(東京都):2010/11/25(木) 00:52:32.96 ID:Sd1VWJL/0
1の次が2だから2でいいだろ

16 : 掘りごたつ(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:52:34.90 ID:JuS5vZYK0
等号が成立する必要ってあるの?

17 : 半纏(大阪府):2010/11/25(木) 00:52:40.05 ID:Wsgaslan0
>>14
2進法ですな。

18 : マーガレットコスモス(神奈川県):2010/11/25(木) 00:52:50.84 ID:gjn0/Oj20
数学はやめろ
きめえんだよカス

19 : 牛肉コロッケ(兵庫県):2010/11/25(木) 00:52:56.76 ID:UaLkTwqk0
>>14
バイナリ厨乙

20 : 七草がゆ(東京都):2010/11/25(木) 00:53:02.57 ID:TD3vElgc0
>>7
コピペ?
本気?
a-b=0

21 : 福袋(関西地方):2010/11/25(木) 00:53:19.50 ID:4FLuMr0l0
コピペしてるだけなのにあたかも自分が考えました!
みたいなことする人って自分でやってて惨めにならないのかな?

22 : 半纏(大阪府):2010/11/25(木) 00:53:38.35 ID:Wsgaslan0
>>20
数学の有名な引っ掛け問題。

23 : チョコレート(東京都):2010/11/25(木) 00:53:43.26 ID:CoqSr84N0
>>12
公理じゃないから
数学に置いて証明しなくてもいいものは公理だけ

24 : 石焼きイモ(広島県):2010/11/25(木) 00:53:50.91 ID:L40vWlkg0
1+1=半島統一('A`)?

25 : スキー板(福岡県):2010/11/25(木) 00:54:27.25 ID:jtH7LBMg0
>>1
コジコジカッターいっちゃうよ?

26 : 放射冷却(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:54:28.07 ID:59/k8IUO0
> ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。
> ゆえに 1 + 1 = 2 である。

27 : 注連飾り(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:54:30.33 ID:A9He8DtYP
証明に困ったら自明って言っとけばいいんだろ?

28 : ほっかいろ(関西地方):2010/11/25(木) 00:54:46.85 ID:Q424Ho8k0
COMPUTE   A = A+1

29 :◆SsSSsSsSSs :2010/11/25(木) 00:54:53.50 ID:EBu8yqez0
ふぃぼなっち数列のn項目をもとめる関数f(n)が原子機能的関数であることを示せ


30 : 天皇誕生日(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:54:57.26 ID:rTMSbaygP
小学生向けの簡単な問題
リンゴ1個とスルメ1枚がありました、足すと何個でしょう?

31 : 天皇誕生日(神奈川県):2010/11/25(木) 00:54:59.76 ID:sremIodtP
ニートのWなんとかのスレ

32 ::2010/11/25(木) 00:55:12.15 ID:lcZm0yTl0
>>26
1 + 1 ≠ 2 と仮定すると、だな

33 : バスクリン(東京都):2010/11/25(木) 00:55:15.47 ID:vlu3t5UV0
ぐぬぬ

34 : 天皇誕生日(三重県):2010/11/25(木) 00:55:24.25 ID:U/XkXKivP
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + …= -1/12

35 : キャベツ(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:55:38.51 ID:BY95QD0/0
ttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcR5kgL6X0apK1Fipe_wLIxkH8EKmAAxJj3O6YkLVeKf8diLqF8u

36 : レギンス(愛知県):2010/11/25(木) 00:55:48.90 ID:z8k8DN/40
これ全sakuだろ

37 : 天皇誕生日(千葉県):2010/11/25(木) 00:55:49.01 ID:YfqVKejmP ?PLT(13335)
(`・ω・´)ノシ

38 : 注連飾り(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:56:03.53 ID:A9He8DtYP
>>30
単位を揃えないとたせない

39 : かるた(catv?):2010/11/25(木) 00:56:28.18 ID:T99qSvMG0
>>26
俺もそこが分からん。矛盾した仮定が答えになるってどういうことだ。

40 : 天皇誕生日(三重県):2010/11/25(木) 00:56:35.72 ID:U/XkXKivP
最近のブームはtan 1°は有理数かじゃないの

41 : チョコレート(東京都):2010/11/25(木) 00:56:37.84 ID:CoqSr84N0
Vector Spaceには必ずBaseが存在することをZornのLemmaを用いて証明せよ

42 : 木枯らし(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:56:39.53 ID:r2zH3u4O0
リンゴ1個ともう一個足すと2個になるだろ
誰でも分かるわばーか

43 ::2010/11/25(木) 00:57:07.53 ID:lcZm0yTl0
>>39
ソース見たら 1 + 1 ≠ 2 と仮定すると、って書いてあった
コピペミスだろう

44 : キンカン(チベット自治区):2010/11/25(木) 00:57:25.82 ID:vUog/bPn0
0+0=0

45 : 天皇誕生日(東京都):2010/11/25(木) 00:57:26.85 ID:vbKxEAVXP
そろそろ1=0.9999…が来るぞ

46 :Wなんとか ◆WgrkHsssGQ :2010/11/25(木) 00:57:27.66 ID:Hzhd4e5Y0
>>1
「自然数の定義」はともかく「足し算の公理」ってなに?
こんなの聞いたことないし即席で作ったとしか思えない、1とか可換群限定だし

47 : 火鉢(東日本):2010/11/25(木) 00:57:28.77 ID:yHvpztxw0
数学スレの伸びはもはや鉄板だな

48 : しもやけ(千葉県):2010/11/25(木) 00:57:54.82 ID:bI72Rngp0
わかんね いみふ

49 : あんこう(北海道):2010/11/25(木) 00:58:34.88 ID:h2pvfuI90
「∈」←クチバシ?

50 : 天皇誕生日(神奈川県):2010/11/25(木) 00:58:46.88 ID:lqnH5PJLP
ぐぬぬ

51 : みかんの皮(関西地方):2010/11/25(木) 00:58:46.90 ID:VNk8LyNh0
アホにも分かるように解説しろ
sucってなんだよ
ぐぐったら
>食料品ストアー及びディスカウントストア(日本でいうホームセンター)を同じ建物内に配置して1か所のレジにて会計を行える小売業態(店舗)。
とか出てきたわ
まじあたっま来る

52 : 初春の喜び(奈良県):2010/11/25(木) 00:58:48.94 ID:5TjO01CS0
くだらない

53 : 湯たんぽ(大阪府):2010/11/25(木) 00:59:00.46 ID:/FY5i7Fh0
1+1は2じゃないぞ。俺達は1+1で200だ。10倍だぞ10倍!

54 : ざざ虫踏み(三重県):2010/11/25(木) 00:59:02.35 ID:+pc2Wyvb0
http://sudahato.img.jugem.jp/20101115_803572.jpg
これの結論は出たの?

55 : 乾燥肌(関東):2010/11/25(木) 00:59:17.56 ID:LTbEsvUaO
10を3でわってそこに3かけても10にならないことを証明せよ

56 : カリフラワー(静岡県):2010/11/25(木) 00:59:18.13 ID:M1BYxWBW0
ν速で数学スレが立つと何故か論理クイズスレになる

57 : スケート(京都府):2010/11/25(木) 00:59:22.07 ID:6QbhhG0/0
大学入試数学史上最も美しい問題って何?

58 : カップラーメン(香川県):2010/11/25(木) 01:00:03.60 ID:Z0KPl4Tv0
i=i+1

59 : 一富士(東京都):2010/11/25(木) 01:00:25.30 ID:legikvOR0
あー昨日スレ立て宣言したやつか


60 : みかんの皮(愛媛県):2010/11/25(木) 01:00:35.32 ID:x5gVZQJL0
>>54
寝ながら採点してた

61 : 雪駄(dion軍):2010/11/25(木) 01:00:38.85 ID:ZnHBI7GY0
一+一=二

62 : かるた(catv?):2010/11/25(木) 01:00:49.12 ID:T99qSvMG0
>>54
何このマジキチ教師w

63 ::2010/11/25(木) 01:00:59.14 ID:lcZm0yTl0
>>46
1 + 1 = 2 について教えてください

64 : 囲炉裏(長屋):2010/11/25(木) 01:01:01.22 ID:/Wvn4IFn0
レディヘスレか
来年新譜来るぞ

65 : 結露(東京都):2010/11/25(木) 01:01:20.50 ID:T7U25YRF0
こういうのを得意げに説明しだすやつってキモイよね

66 : 大判焼き(長屋):2010/11/25(木) 01:01:32.34 ID:68yqrWnb0
1/1=0

はい論破

67 : 白ワイン(東京都):2010/11/25(木) 01:01:35.58 ID:btEdTnso0
1も2も足し算も人間が定義したものなのに、あえて証明する奴はバカ

68 : 天皇誕生日(大阪府):2010/11/25(木) 01:01:37.26 ID:riRHKB1/P
>>54
式が美しくないとかなんとか

69 : 湯たんぽ(大阪府):2010/11/25(木) 01:01:51.12 ID:/FY5i7Fh0
1+1=おっぱい

70 : ワカサギ釣り(関西地方):2010/11/25(木) 01:03:27.77 ID:n2VEnZKJ0
保障された結果を使えりゃなんだっていいんだよ
証明なんて数学屋にやらせとけやらせとけ

71 : スノータイヤ(長屋):2010/11/25(木) 01:03:59.59 ID:JAZcQAdu0
>>66
そ、そうだな…

72 : 注連飾り(dion軍):2010/11/25(木) 01:04:31.84 ID:TXCMnzITP
1+1=11とか言ってた池沼時代

73 : 白ワイン(岐阜県):2010/11/25(木) 01:05:15.31 ID:JE7fmFLm0
数学スレと英語スレ定期的に立つNE

74 : ゆず湯(山陽):2010/11/25(木) 01:05:17.52 ID:QGJthAi8O
1+1=50

アストレアちゃんが言うから間違いない

75 : カップラーメン(香川県):2010/11/25(木) 01:06:09.46 ID:Z0KPl4Tv0
>>54
俺も小学生のころ、1あたり量とその1がいくつあるか
を意識して順に式を書くように言われた。

4桁カンマとか変なローマ字つづりとか小学校は嘘が多い。

76 : スノータイヤ(山形県):2010/11/25(木) 01:06:52.88 ID:lnHZpfEk0
>>54
でもこういう教師は物理でもいるじゃん

77 : ハクチョウ(東京都):2010/11/25(木) 01:07:28.49 ID:/hkbyxcO0
1+1=200

78 : 聖なる夜(関東・甲信越):2010/11/25(木) 01:07:45.63 ID:EpglD03sO
>>54
5 * 3 = 15 だと
5枚が3つで15

つまり皿の枚数になってしまう。
聞いてるのはリンゴがいくつあるか、なのだから

3 * 5 = 15 になる。
3個が5つで15
リンゴの数になる。


わかんねぇよタコス

79 : カリフラワー(静岡県):2010/11/25(木) 01:07:53.22 ID:M1BYxWBW0
>>54は宗教論争と同じようなもん

80 : ダッフルコート(東京都):2010/11/25(木) 01:07:53.91 ID:Tew/6raj0
>>54
文章問題の場合
5×3に意味はないからな

81 : 聖なる夜(新潟・東北):2010/11/25(木) 01:08:21.25 ID:OUs254G3O
>>54
これ話題になってた頃から5が3つあることと3が5つあることは普通に別のことじゃん
と思ってこれに納得出来ない意味がわかんないんだけど
俺の方がゆとりなのか

82 : スケート(京都府):2010/11/25(木) 01:09:20.38 ID:6QbhhG0/0
単純に採点者のケアレスミスだろっていう冷静な突っ込みをしてみる

83 : ざざ虫踏み(三重県):2010/11/25(木) 01:09:21.00 ID:+pc2Wyvb0
>>76
物理教師で×付けるならクソ教師だろ

3(個/枚) * 5(枚) なんだから

84 : エビグラタン(千葉県):2010/11/25(木) 01:09:27.64 ID:piuKOPI00
http://www.youtube.com/watch?v=lstDdzedgcE

85 : ダッフルコート(東京都):2010/11/25(木) 01:10:08.09 ID:Tew/6raj0
>>65
だって数学なんて人と話す機会無いからこういう掲示板くらいしか発散する場所がないじゃん

まだ文学とか経済とか政治とかだったら友達とお茶とか飲んでるときとかにちょこちょこと話したりとかできるけどさ

いきなり数学とかの話ししだすような奴がいたらキモくて付き合えない

86 :◆SsSSsSsSSs :2010/11/25(木) 01:10:37.48 ID:EBu8yqez0

 4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する


ここで 1 + 1 = 2 と仮定すると、定義より suc(1 + 1) = suc(2) となって矛盾。


他色々。
馬鹿は数学やるなよ

>>1
貴様も背伸びしてこういうスレ立てるならもっとましなもんもってこいクズ


87 : 寒中見舞い(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:10:53.92 ID:uA8dLnV40
イチタスイチハ、ワタシノジンセイニカンケイアリマセン。

88 : スノータイヤ(山形県):2010/11/25(木) 01:12:17.33 ID:lnHZpfEk0
5[枚] * 3[個/枚]
3[個/枚] * 5[枚]

順序何て意味ないけど、m/s * sみたいにするから3*5が自然なのかな

89 : はねつき(東京都):2010/11/25(木) 01:12:22.00 ID:YRtFGrAM0
なんか集合使って1を定義するの見て感動した覚えがある

90 :Wなんとか ◆WgrkHsssGQ :2010/11/25(木) 01:13:02.00 ID:Hzhd4e5Y0
>>63
普通の意味での「整数の群」がこういうふうに定義されてるから、としか…

本質的には「1より1大きい数が2であることを証明せよ」とか
「アルファベットの「a」の次の文字が「b」であることを証明せよ」とかと大して変わらないでしょ

91 : ダッフルコート(東京都):2010/11/25(木) 01:13:36.40 ID:Tew/6raj0
>>86
1+1≠2 と仮定すると
だろ

92 :◆SsSSsSsSSs :2010/11/25(木) 01:15:26.00 ID:EBu8yqez0
>>91
いやいやwそれでもあきまへん

93 : 年越しそば(長崎県):2010/11/25(木) 01:16:19.16 ID:RYAF88L30
おまえたちの気持ちが、1+1を3にも4にもするんだ!

94 : 初春の喜び(関西地方):2010/11/25(木) 01:16:32.22 ID:8MdxpbgZ0
1+1=2って、そう定義したんじゃないの?

>>81
「りんご3こある皿が5枚ある」と「皿5枚にりんごが3つずつある」は一緒だろ。
単位を書いて、「5こ * 3枚」なら間違いだがこの画像では普通に正解。
お前自身が馬鹿なのをゆとりのせいにするなw

95 ::2010/11/25(木) 01:16:51.53 ID:lcZm0yTl0
Wなんとか ◆WgrkHsssGQ (現役東大生)

vs

京 ◆SsSSsSsSSs (現役京大生)


ファイッ!

96 : 熱燗(富山県):2010/11/25(木) 01:17:24.16 ID:llVTUncx0
1+1=U
U=2

97 : スノータイヤ(山形県):2010/11/25(木) 01:17:27.32 ID:lnHZpfEk0
1 + 1 = 10
とかもあるな
これは・・・

98 : クリスマス(香川県):2010/11/25(木) 01:18:58.83 ID:2rKpW1970
>>81
お前の脳みそ、>>54の小学生以下だろw
自殺したほうがいいよw

99 : 福笑い(dion軍):2010/11/25(木) 01:19:29.46 ID:9fx7KxwV0
何度目だよこのスレ

100 : 天皇誕生日(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:20:48.90 ID:rTMSbaygP
そもそも5枚の皿に同数のリンゴが置いてあるって状況が異常だよな
本当は3+3+3+3+3と足し算するべきなんじゃないのか?

101 : イチゴ狩り(dion軍):2010/11/25(木) 01:21:45.24 ID:L4sXZY1d0
http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan170544.jpg

102 : みのむし(関西地方):2010/11/25(木) 01:21:48.55 ID:uI1HMDoP0
このスレ立てたのこいつか?

1000 名前:[] 投稿日:2010/11/23(火) 23:21:07.47 ID:wYqmBdNf0
数日以内に

1 + 1 = 3 は正しい。証明は本文にて


ってスレ立てます
よろしく

103 : 蓑(埼玉県):2010/11/25(木) 01:22:08.09 ID:joF8cOYG0
1=2なので、1+1≠2証明終わり

104 : おでん(新潟・東北):2010/11/25(木) 01:23:21.86 ID:XWuZbuj7O
公理的集合論か

105 : ほうれん草(山口県):2010/11/25(木) 01:23:37.35 ID:MJ+G3V9Z0
1+1=2  

田中センセに教えてもろた   

                   Q.E.D.

106 : 寒椿(群馬県):2010/11/25(木) 01:25:20.38 ID:N2vMn03B0
そんなことよりうんこしたい

107 : 囲炉裏(東京都):2010/11/25(木) 01:26:00.09 ID:kEJu2r6c0
1+1=50

108 : 初春の喜び(関西地方):2010/11/25(木) 01:26:34.40 ID:8MdxpbgZ0
>>100
むしろ同じ条件のものが複数あるなら、かけるほうがいいでしょ。

109 : 雪うさぎ(東京都):2010/11/25(木) 01:26:43.65 ID:SErdPUrU0
にのまえじゅういち

110 : 注連飾り(catv?):2010/11/25(木) 01:27:16.20 ID:G3Cip6meP
1+1=田

111 : 羽毛布団(岡山県):2010/11/25(木) 01:27:37.49 ID:e8LmtLT50
1+1=nなっち

112 : ダイヤモンドダスト(愛媛県):2010/11/25(木) 01:28:34.81 ID:UGFrmoL40
あたまいいねえ

113 : 湯たんぽ(愛知県):2010/11/25(木) 01:29:00.13 ID:waCnvyfF0
「定義する」は卑怯だと思う

114 : 初春の喜び(関西地方):2010/11/25(木) 01:29:02.02 ID:8MdxpbgZ0
1+1=3でもいいけど、それを使うなら既存の数学体系は使えないので
新しく体系だてる必要がある。

115 : 天皇誕生日(大阪府):2010/11/25(木) 01:30:08.70 ID:riRHKB1/P
>>54
とりあえずこんな糞教師に当たって算数嫌いになる子供が可哀想なのはわかった

116 : 乾布摩擦(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:31:24.54 ID:+rwUxUlE0
素数がうんたら言うけど
二進法だったらどうなるの

117 : 半纏(大阪府):2010/11/25(木) 01:32:12.91 ID:Wsgaslan0
>>116
表記方法が違うだけで、結果は一緒だよ。

118 : レンコン(長野県):2010/11/25(木) 01:32:22.41 ID:uAWP0IMj0
●+●=●●

これで証明にならないの?

119 : 雪吊り(埼玉県):2010/11/25(木) 01:34:31.26 ID:490gTeFk0
2が1が二つ分ってのは公理なのかと思ってたぜw

120 :Wなんとか ◆WgrkHsssGQ :2010/11/25(木) 01:35:24.75 ID:Hzhd4e5Y0
>>114
「既存の数学体系は使えない」って言い方は微妙だけどね
例えばR/Zっていう群はよく出てくるけど、そこだと1+1=3になるよ
整数は全部=0なんだけどw

121 : スノータイヤ(山形県):2010/11/25(木) 01:35:39.42 ID:lnHZpfEk0
>>115
俺なんて間違えた式で答え導き出してるのは理解してない証拠、
それで答えが合ってるのはカンニングしてるって小学生の時に言われたわ
いや、3と5逆なだけだろうとw

122 : 注連飾り(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:36:14.59 ID:uZLNHXsaP
公理の証明とな

123 : 歌合戦(中部地方):2010/11/25(木) 01:37:08.71 ID:+2CBYLx40
>>53
10倍を2回言うことによって10^2倍となったとする説が有力

124 : ユリカモメ(東京都):2010/11/25(木) 01:37:11.45 ID:yt8yr06j0
最近までQ.E.D.はQuantum Electrodynamicsを表すと思ってた

125 : 黒タイツ(東京都):2010/11/25(木) 01:37:18.63 ID:knRGMk3r0
>>118
勝間さんは関係ないだろ

126 : 歌合戦(滋賀県):2010/11/25(木) 01:37:42.12 ID:ub07xe/z0
帰納法ならなんとか

127 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 01:38:36.79 ID:ssklO8Xb0
>>113
ゲーテルの不完全性定理を見るといい。
ある矛盾しない理論を完全に証明する事は出来ない(超要約)って事がわかるから。

128 : 歌合戦(中部地方):2010/11/25(木) 01:38:39.67 ID:+2CBYLx40
>>81
お前が正解
京大卒の俺が保障してやろう

129 : 乾布摩擦(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:38:50.20 ID:+rwUxUlE0
>>117
どういうことですか?
中学生レベルの人にも分かるように教えてください。

130 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 01:41:30.35 ID:ssklO8Xb0
>>54
英語圏だと、この順に書くことが要請される。
数学それ自身の正しさとは別の、社会的な要素だよ。

131 : 雁(東京都):2010/11/25(木) 01:42:11.25 ID:TwTdSBcS0
こんなことやる意味あるの

自然数の構成法なんていくらでもあるんでしょ

勝手にいろんな前提を作っても
自明の事意外の結果が出てこないならオナニーじゃないの

132 : カップラーメン(香川県):2010/11/25(木) 01:42:34.46 ID:Z0KPl4Tv0
そんなことより、どんな偶数でも素数2つの足し算であらわされるのが
気持ち悪い。どうしてもできちゃうからイライラする。

133 : 天皇誕生日(神奈川県):2010/11/25(木) 01:43:06.61 ID:uejhZtAsP
>>54
5枚×3個/枚=15個

134 : 牛肉コロッケ(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:43:34.07 ID:dSOgK+Or0
>>118
証明にはならないけど、日常生活で使う分にはその理解で十分なんだよ。

135 : 注連飾り(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:43:52.43 ID:uZLNHXsaP
>>129
これは単位の話だからちょっと性格ではないかもしれないけど
5インチ = 12.7 センチメートル ←これはまったく一緒だよな
上みたいに (十進法)2 と (二進法)10 も同じなんだ


136 : イチゴ狩り(東海):2010/11/25(木) 01:44:14.23 ID:iWlqfiftO
>>122
公理じゃないよ
こういう人は思考停止して自分でものを考えないから困る

137 : 雪吊り(埼玉県):2010/11/25(木) 01:44:31.02 ID:490gTeFk0
>>129
10進法で13は13
2進法で13は1101
10進法で0〜9の10個の数字で表記されようが
二進法で0と1だけで表記されようが素数は素数

138 : 初春の喜び(関西地方):2010/11/25(木) 01:45:36.13 ID:8MdxpbgZ0
素因数分解
8 = 2 * 2 * 2
1000 = 10 * 10 * 10

9 = 3 * 3
1001 = 11 * 11
こういうことになるのかな?2進のほうは慣れてないせいかちんぷんかんぷんだな。

139 : 黒タイツ(東京都):2010/11/25(木) 01:45:56.73 ID:knRGMk3r0
2進数で少数を表すときってどうなるの?
二進数の0.1は2^(-1)ってことでいいの?

140 : ハクチョウ(catv?):2010/11/25(木) 01:46:10.54 ID:PGSutUjK0
まぁ証明が書き出せても本当に理解してるとは限らないんだけどね
ベルンシュタインとかツォルンの補題あたりでつまずいた俺に死角は無かった

141 : 注連飾り(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:46:13.10 ID:uZLNHXsaP
>>136
>>1で証明書いてあるけど

● 足し算の公理
 1. 交換律 a + b = b + a が成り立つ
 2. 結合律 (a + b) + c = a + (b + c) が成り立つ

↑使っただけじゃねーか

142 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 01:48:09.92 ID:ssklO8Xb0
>>131
このレベルで止まるのがアジア数学の傾向、その結果が西洋数学に圧倒的な差をつけられる羽目に。
歴史を読んでみ、君の言うところのオナニーが更なる発展を促して来たんだよ。

143 : アロエ(東京都):2010/11/25(木) 01:48:29.63 ID:H55OsN4f0
またはじめたのか

144 : ボジョレー(千葉県):2010/11/25(木) 01:48:45.36 ID:zepBH/xz0
これを書いた人ペアノの公理とその集合論的構成を混同してないか

145 : 湯たんぽ(関東・甲信越):2010/11/25(木) 01:49:55.09 ID:friZly5sO
完全性定理では「任意のモデルで真である文はすべて1階述語論理で証明可能である」
不完全性定理では「自然数論を含む体系は無矛盾である限り、真であっても証明できない命題が存在する」とありました。
それではこの2つの定理をペアノの公理系に当てはめると「全ての真である命題は証明可能」でありながらどこかに「真であっても証明できない命題が存在する」わけですか?

何だか矛盾するような感じがしますが、そんな訳ありませんよね。
どう考えたらよいのか教えてください。
よろしくお願いいたします。


146 : ハマグリ(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:50:07.73 ID:s/wuiJbb0
>>130
問題は日本語で書いてあるわけだが

147 : 雁(東京都):2010/11/25(木) 01:50:22.63 ID:TwTdSBcS0
>>142
なんか意味のある結果を教えてくれよ

148 : オリオン座(福岡県):2010/11/25(木) 01:50:58.23 ID:hyppXwbD0
1+1=2だと言える自由などない。

149 : 黒タイツ(東京都):2010/11/25(木) 01:51:52.21 ID:knRGMk3r0
>>147
意味はあるとかないとかじゃない。意味は見出すものなんだ(キリッ

150 : ユリカモメ(東京都):2010/11/25(木) 01:52:33.81 ID:yt8yr06j0
>>141
それが成り立つように自然数と加法を定義したんじゃないの?

151 : ボジョレー(千葉県):2010/11/25(木) 01:52:51.99 ID:zepBH/xz0
>>145
ペアノの公理系は完全性定理でいう"1階述語論理"ではない

152 : 雪合戦(USA):2010/11/25(木) 01:54:30.93 ID:g8dfYg5O0
>>1

みかんを二つ
こたつの上に置けば
誰にでも解ることでしょう

153 : 銀世界(埼玉県):2010/11/25(木) 01:55:10.10 ID:P8Adol5Q0
ブオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオオ

154 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 01:55:17.75 ID:ssklO8Xb0
>>147
有名な話で申し訳ないが、平行線の錯角は等しいことっていうのは見た目からして自明だけど、西洋数学はこれを徹底的に疑った。
その結果出て来た新しい幾何学は様々に応用されてて、例えばリーマン幾何が無ければアインシュタインの一般相対性理論(GPSに必須)は完成しなかったかもしれない。



155 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 01:56:52.67 ID:ssklO8Xb0
>>145
完全性定理と不完全性定理では『完全』の意味が違うからね?

156 : 結露(埼玉県):2010/11/25(木) 01:56:53.18 ID:aopJC0fc0
>>1
なんなのコレ。間違いだらけのpdfさらしあげしてるんか?

157 : 湯たんぽ(関東・甲信越):2010/11/25(木) 01:57:01.61 ID:friZly5sO
>>151
いやいや、PAは述語論理で記述されているでしょうに。もちろん2階のPAもあるにはあるけど。

158 : 寒中見舞い(チベット自治区):2010/11/25(木) 01:59:04.30 ID:Fs82hw/h0
>>92
あ、色々と恥ずかしい
東大コンプだ

159 :◆SsSSsSsSSs :2010/11/25(木) 01:59:36.68 ID:EBu8yqez0
正しくは
a ≠ b ⇒ suc(a) ≠ suc(b) と定義する
あるいは逆矢印か
だな。

160 : 注連飾り(愛知県):2010/11/25(木) 02:00:00.67 ID:uAfgDZ/+P
1の次は2だろ

161 : くず湯(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:00:12.23 ID:8CvT1EQO0
>>65
数学スレに来て何いってんだ?

162 : 三茄子(神奈川県):2010/11/25(木) 02:00:35.91 ID:Vel/U2Kj0
1に1を加えたら2ってつもりで数字を作ったんじゃないのん? 優しく説明してよクソムシ

163 : ミュージックベル(西日本):2010/11/25(木) 02:01:22.31 ID:jsJAgC5j0
数学科の更にある狭い範囲の人間以外、必要ないだろw
なめらか嫌悪厨と同じだろ

164 : ニラ(東京都):2010/11/25(木) 02:02:30.12 ID:AXbYT+K90
証明しなきゃいけないとなんか困ることでもあるの?

165 : 初春の喜び(関西地方):2010/11/25(木) 02:02:58.13 ID:8MdxpbgZ0
>>163
でもこういうの考えるの楽しい。
レベル上がってくるとついていけなくて苦しくなるけど。

166 : 結露(埼玉県):2010/11/25(木) 02:03:40.08 ID:aopJC0fc0
ねえよ。ペアノなんか語りだす奴は、総じて数学コンプ

167 : ニット帽(青森県):2010/11/25(木) 02:03:46.92 ID:UpL90Hbl0
群論勉強しはじめにやるだろ

168 : ミュージックベル(西日本):2010/11/25(木) 02:04:00.07 ID:jsJAgC5j0
>>165
その気持ちは重要だと思う。超ガンガレ

169 : シクラメン(西日本):2010/11/25(木) 02:04:22.91 ID:lJX3Z3nt0
>>1
学園祭のmikoのライブはどうだったの?

170 : 鍋焼きうどん(関東・甲信越):2010/11/25(木) 02:07:11.91 ID:yDTcpXWUO
小島と天山の1+1は2じゃねーぞ!思い出した

171 : ミュージックベル(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:07:48.57 ID:06ER5ae00
これはユニバーサルメルカトル図法から引きずり出すことができる

172 :◆SsSSsSsSSs :2010/11/25(木) 02:08:30.62 ID:EBu8yqez0
>>158
おっと昨日自爆した低脳さんがまたいらっしゃったかw
もっと前に何度か自爆してるような気がするけどさすがに覚えてないや。
君のそのタフネスには敬服するよ

> 808 : ハマチ(チベット自治区) :sage :2010/11/23(火) 23:01:41.38 ID:cTVpYiHJ0
> >>787
> >>747のレス理解できないんで誤魔化してるんですね、わかりますw
> 一定レヴェル未満のヴァカだから理解できないんだろーけどwww


>>166
大学入ってからの数学ってよく分かってる人が見ないと日本語でごまかせちゃう部分があるから
高校数学できなかったDQNとかが2chで偉そうに語っちゃうんだよねw

173 : 日本酒(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:08:33.04 ID:6/UnKjpA0
男+女でSEXして生まれるのは子供1人

よって、1+1は必ずしも=2ではない

はいろんぷ

174 : 湯たんぽ(埼玉県):2010/11/25(木) 02:12:15.16 ID:qV1gthm80
そもそも、その自然数をNって定義するのはどうしてなの? どうして定義出来るの? そもそも、数という概念そのものが正しいって証明出来るの? 自然数を定義する定義するはどう定義されてるの?

175 : 湯たんぽ(関東・甲信越):2010/11/25(木) 02:13:02.88 ID:friZly5sO
誰か>>145教えて


176 : 結露(埼玉県):2010/11/25(木) 02:15:00.88 ID:aopJC0fc0
バカヤロウ!
右おっぱいと左おっぱい、1つと1つで2だろうが!

4個も8個もできたら、得ろ区ないだろ?だから2なんだよ
くぇd

177 : インスタントラーメン(新潟県):2010/11/25(木) 02:15:44.06 ID:pV6cXfxL0
>>7
はぁ〜〜
数学ってすごいな

178 : やぐら干し(北海道):2010/11/25(木) 02:15:55.27 ID:ssklO8Xb0
>>174
形式主義・ヒルベルト流に言えば、数学は最小限の矛盾しないルール(定義を含む)をもとに展開されるゲームだから。
直観主義・ブラウアー流に言うなら自然数は直観によって与えられるから。

179 : アロエ(東京都):2010/11/25(木) 02:16:43.02 ID:H55OsN4f0
1+1=2に関してはすでに証明があるんだから・・・

大学の数学なんて線形と微積くらいしかやらなかったなぁ

180 : 湯たんぽ(埼玉県):2010/11/25(木) 02:21:14.10 ID:qV1gthm80
まず0という概念が怪しい
例えば人差し指と親指をくっつけたり離したりする
この間の距離は数センチから0センチまでをいきてるはずだよな
でも、例えば1センチからくっつけていくと、0.99センチ、0.989センチ、0.9889センチって近づいていくんだよな
間にいきなり数が飛ぶ訳ない、連続した空間を移動してる訳だから、実際1センチから0センチになる間には書こうと思えば永遠に小数点以下の数字を並べ続けられるはずだ
つまり、この指をくっつけたり離したりする行為だけでも、数というのを使うに矛盾がある
数字上では、永遠にくっつかないか、最初から0であるのかのどちらかしかないんじゃないのか

文系脳で考えると、こんな疑問から一本話が書けそうです

181 : 乾布摩擦(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:21:14.65 ID:+rwUxUlE0
>>137>>135
分かったような分からないような
πとかも11進数とかに変えたら割り切れたりしないのかな。
10進数自体に問題があったりしないのかな。

182 : あられ(関西・北陸):2010/11/25(木) 02:21:54.32 ID:fAP/MHo4O
>>173

> 男+女でSEXして生まれるのは子供1人

> よって、1+1は必ずしも=2ではない

> はいろんぷ

183 : 湯たんぽ(埼玉県):2010/11/25(木) 02:23:22.92 ID:qV1gthm80
>>182
遺伝子情報的には(1+1)÷2だが

184 : 結露(埼玉県):2010/11/25(木) 02:23:23.34 ID:aopJC0fc0
>>181
しません

185 : 日本酒(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:23:29.99 ID:6/UnKjpA0
>>182


186 : 雁(東京都):2010/11/25(木) 02:23:37.44 ID:TwTdSBcS0
>>154
それ、自然数云々と関係ないよね
自然数の意味なんていちいち考察しなくても非ユークリッド幾何は出てくるよね

187 : 湯たんぽ(埼玉県):2010/11/25(木) 02:33:04.25 ID:qV1gthm80
>>182
待てよ、1÷2+1÷2=1か?
わからん

188 : 玉子酒(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:39:56.98 ID:Pc0jnF2X0
ルナ先生

189 : つらら(神奈川県):2010/11/25(木) 02:45:30.69 ID:PnQmwSAu0
昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、
3枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが1/4ってのは納得出来ない!
10/49だろ!!

190 : 銀世界(東京都):2010/11/25(木) 02:46:09.61 ID:u+incJ8o0
>>1
こーゆーのってさー言葉の意味をいちいち定義してルールをつくる前提なら
1+1=2と定義する、よって1+1=2は真であるでいいんじゃねーの

191 : タラバ蟹(チベット自治区):2010/11/25(木) 02:47:26.73 ID:Prc7hC5T0
なんだ出来てないじゃ無いか

192 : オーロラ(大阪府):2010/11/25(木) 02:51:06.84 ID:2t0K4a3f0
今この瞬間から頭に数式が少しでも浮かんだら爆発。威力は計算結果に比例。

なんてルール起きねえかなあ
変に盛り上がる記号知ってる奴はマズイぞ

193 : はねつき(福井県):2010/11/25(木) 02:53:12.62 ID:OPANi8cH0
タッグは1+1が3にも4にも、はたまた0.5にもなるんだぜ

194 : ホットミルク(神奈川県):2010/11/25(木) 02:54:25.26 ID:H3Ph4DvW0
>>123
対戦相手が1+1が20って行ったのに対抗したらしいよ

195 : 注連飾り(東京都):2010/11/25(木) 02:56:30.34 ID:TJST0l1sP
高卒だけど集合論の本は読んでたからリアルにスレタイ通り>>1の内容は説明できるよ。
ただ1の後者を持ってくるだけだから証明というより体系の説明にしかならない。
当然ZFに基づかない体系があってもいいわけだし。

196 : 天皇誕生日(dion軍):2010/11/25(木) 02:58:01.67 ID:of1vvLqEP
>>193
カメハメ師匠、その肌の色は・・・!

197 : くず湯(神奈川県):2010/11/25(木) 03:01:06.90 ID:VphhHnDb0
1+2=?

198 : ブロッコリー(福岡県):2010/11/25(木) 03:01:44.69 ID:DgthBdx60
>>1
1+1=10だろ
小学校からやり直してこい

199 : 天皇誕生日(dion軍):2010/11/25(木) 03:05:49.86 ID:of1vvLqEP
>>198
さすがはパソコンの大先生・・・

200 : 天皇誕生日(埼玉県):2010/11/25(木) 03:05:54.24 ID:OJzi43+hP
>>192
頭に電極つないでネットする時代になったらそういうのも有りだな

201 : ボーナス(沖縄県):2010/11/25(木) 04:28:28.08 ID:c+CTuAKY0
簡単なことを難しく言うのは低脳のすることだとおばあが言ってた。

202 : 三茄子(神奈川県):2010/11/25(木) 04:39:04.29 ID:Vel/U2Kj0
本当に何で証明しなきゃいけないか分からないんです教えてイケメンさん

203 : くず湯(catv?):2010/11/25(木) 04:42:14.81 ID:D/EVX436Q
公理は証明出来ないってばっちゃが言ってた

204 : 白くま(東京都):2010/11/25(木) 04:43:20.85 ID:vlRh+FBd0
ニュース?全saku

205 : ハマグリ(東京都):2010/11/25(木) 04:43:37.21 ID:DUQbQYgV0
>>150
公理的集合論の本にはちゃんと書いてあるけど
実際にそれ作るのはけっこう面倒くさかったりするのよね
1では完璧に無視してるけど

206 : 熱燗(関東・甲信越):2010/11/25(木) 04:48:14.01 ID:zhjdJI30O
1+1=10

207 : まぐろ(岐阜県):2010/11/25(木) 04:53:24.78 ID:BBKNJxJP0
単なる定義付けによる説明。
1+1=2じゃない世界も当然ありえるけど。

208 : 白くま(東京都):2010/11/25(木) 05:12:30.59 ID:dH/p9r1w0
>>202
1+1=2になるような算数は昔からあったんだけど、曖昧なものも多く含んでたから
きちんと体系として整備しましょうって流れがまずある。

そして整備した体形を作ったら、その体系から
ちゃんと元々の算数の多くの妥当な部分が証明できるのかが問題になるわけだ。

1では集合という別の概念を用いて算数を構築しようとしてて
そうやってできた擬似算数が本当に算数らしくなってるのかを1+1=2という例を取って検証している。
まあ証明が酷くて全然できてないけど。

209 : 冬眠中(関東):2010/11/25(木) 07:32:56.28 ID:uWb1fBoBO
なんか昨日もこんなスレ見た気がするが
流行らせようとしてんのか?

210 : シクラメン(千葉県):2010/11/25(木) 07:34:38.72 ID:Y80rgTcE0
定義だらけで気持ち悪くなってきた

211 : 注連飾り(関西地方):2010/11/25(木) 07:54:42.01 ID:StX6ej7IP
で1+1=3はどうなったの?

212 : カーリング(関西地方):2010/11/25(木) 09:30:16.71 ID:RnaMKjRq0 ?2BP(778)

みかんが2つありました。1+1=2

当たり前。ちなみに俺は定時制の高校を卒業しましたwwwwwwww

213 : 注連飾り(東京都):2010/11/25(木) 09:31:02.50 ID:iSpdqAGVP
(^p^)

214 : きんき(東京都):2010/11/25(木) 09:35:01.18 ID:aul60aoO0
告白するほど好きな女が過去に2人居たが結局童貞、したがって
1+1=0

215 : フライドチキン(dion軍):2010/11/25(木) 09:40:41.62 ID:q4fovf4y0
定義次第でなんとでもなる

216 : ビタミンC(埼玉県):2010/11/25(木) 11:03:10.82 ID:uLA1EXmI0
>4. a = b ⇒ suc(a) = suc(b) と定義する
これは証明できないのか

217 : 牛肉コロッケ(東京都):2010/11/25(木) 11:08:39.98 ID:0xcP9WID0
3にも書かれてあるように公理的集合論だとsuc(a) = {a} ∪ a で定義される
この定義を元に a = b ⇔ suc(a) = suc(b)
は集合論の枠内で証明できる

218 : ビタミンC(埼玉県):2010/11/25(木) 11:23:56.08 ID:uLA1EXmI0
>>217
thx じゃあ
定義 suc(n + m) = n + suc(m)
は?

219 : 牛肉コロッケ(東京都):2010/11/25(木) 11:52:41.35 ID:0xcP9WID0
足し算や掛け算などを定義するのは意外と七面倒くさくて
まず実際にそういう関数が構成できるってのを証明しないといけない
いくつか方法はあるけど順序数上で超限帰納法を証明してから和を定義するのが一般的かな
http://books.google.co.jp/books?id=4WRwf_mvF2gC&lpg=PR3&pg=PA192

なので suc(n + m) = n + suc(m) はそういう風に足し算を定義すれば証明できるけど
定義するまでが面倒

220 : キャベツ(catv?):2010/11/25(木) 11:57:18.26 ID:oQcjjao10
>>43
ドヤ顔でコピペミスとかw
>>1が低能すぎる

221 : 天皇誕生日(dion軍):2010/11/25(木) 11:59:33.81 ID:13rwjMIqP
ニュー速民がエリートであることを証明しなさい

222 : まぐろ(栃木県):2010/11/25(木) 12:01:34.94 ID:SFdoRQdp0
http://blog-imgs-38-origin.fc2.com/s/e/a/seaquake/2009_09_04_01.jpg

223 : ボジョレー(長野県):2010/11/25(木) 12:02:23.22 ID:sBytNEyH0
回りくどいが結局何なの?
数学の法則展示会? W=ACならば W/A=Cみたいな

224 : ビタミンC(埼玉県):2010/11/25(木) 12:05:28.76 ID:uLA1EXmI0
>>219
ありがとう

225 : 年越しそば(関東・甲信越):2010/11/25(木) 12:10:10.47 ID:4H+2kPzUO
数学科で数学自慢とかわろす

226 : 鍋焼きうどん(関東・甲信越):2010/11/25(木) 12:40:11.28 ID:qmw5NNxqO
男の子一人にチンチンが1本あるだろ?
じゃあ二人なら何本のチンチンがあるんだよ
それと同じ

227 : ハマチ(北海道):2010/11/25(木) 13:00:07.04 ID:dBTfksodO
よーわからんのだが
証明中に自然数を1、2、3…と定義してりゃ1+1=2になるのは当然じゃないの?
なら自然数を1、9、5…と定義すれば1+1=9になるってこと?
えろい人教えてくだしあ

228 : 木枯らし(東京都):2010/11/25(木) 13:38:49.67 ID:vyjzrsF50

 1. 自然数の集合を N とする
 2. 0' ∈゚ ) N と定義する
 3. a (゚Θ゚) N 対して a の後者を suc(a) = {a} (∪^ω^)と定義する

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